1414 章
380380 页
44 部分
3.43.4 版
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主干路线第 1、2、4 至 9、11、12、14 章。先掌握语言与核心证明法，再进入关系、函数和基数。
离散数学路线第 1 至 12 章，保留计数和归纳，把例题密度拉满。
分析预备路线略过第 3 章，读完核心证明法后进入第 13 章，再以基数收尾。
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许可与完整性
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Richard Hammack 第三版 3.4 的完整分章阅读入口。原书保持不变，中文层是 Luke 的原创学习导读。 FM 封面、版本与目录：先确认你读的是 2025 年发布的 3.4 版，并用原书目录建立全局坐标。这里还保留出版信息、作者署名、许可与献词。 P 第三版前言：了解作者为什么写这本低成本证明教材、第三版改了什么，以及它面向怎样的本科数学学习者。 IN 导论与学习路线：从计算数学走向证明数学，理解全书的四部分结构、章节依赖树、十四周课程节奏与可选分支。 01 集合：建立高级数学的基本语言：元素、子集、幂集、集合运算、补集、维恩图、索引族和数系，并以罗素悖论提醒直觉集合论的边界。 02 逻辑：把自然语言压成可检验的命题结构：合取、析取、否定、条件、双条件、真值表、等价、量词、翻译、否定与推理规则。 03 计数：从列表与加乘原则走到排列、组合、二项式定理、容斥、多重集、鸽巢原理和组合证明，为后续证明准备大量可操作例子。 04 直接证明：从定理和定义的角色出发，学习把前提展开、沿定义推进并抵达结论；同时处理分类讨论和相似情形。 05 逆否证明：当从前提直接走向结论很别扭时，证明等价的逆否命题；整数同余提供了一个适合练习的语境，章节末还集中校准数学写作。 06 反证法：先假设目标命题为假，再把这个假设推到不可能处。章节区分一般命题与条件命题的反证，并展示多种方法如何组合。 07 证明非条件命题：把证明工具扩展到当且仅当、等价命题、存在性、存在唯一性，以及构造性与非构造性证明。 08 集合证明：把证明写法与集合语言接起来：证明元素属于集合、证明包含、证明集合相等，并以完全数展示长链条例子。 09 证伪：证明不是真的：用一个反例击破全称命题，用矛盾排除存在性，并区分猜想、证据和证明。 10 数学归纳法：把无限多个离散命题压缩成基例与归纳步，并学习强归纳、最小反例、算术基本定理和斐波那契数列。 11 关系：把有序对的集合读成关系，研究自反、对称、传递、等价关系、等价类、划分、模 n 整数及集合间关系。 12 函数：精确定义函数的定义域、陪域与值域，处理单射、满射、双射、复合、逆函数、像与原像，并重访鸽巢原理。 13 微积分中的证明：把前面的逻辑和证明方法带回微积分：三角不等式、极限定义、极限不存在、极限定律、连续与导数、无穷远极限、数列和级数。 14 集合的基数：用双射比较集合大小，区分可数与不可数无穷，比较不同基数，并以康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理收束全书。 SOL 奇数题解答：按章核对奇数题的答案、证明和提示。建议先写出完整尝试，再用解答定位断点，而不是把解答当作第一步。 IDX 术语索引：按术语反查定义、例题和定理所在页。遇到证明卡住时，先在索引中回到概念首次出现的位置。 关于这一章，你可以让 Flow 帮你解释定义、检查证明骨架、出一道相似练习，或分析你卡住的具体一步。 Source: https://richardhammack.github.io/BookOfProof/Main.pdf
