PART IV · 关系、函数与基数

13 · 微积分中的证明

把前面的逻辑和证明方法带回微积分：三角不等式、极限定义、极限不存在、极限定律、连续与导数、无穷远极限、数列和级数。

256-280完整原书

BEFORE READING

学习导读

先用这页确定本章任务，再进入未改动的英文原书。导读只负责给你问题和抓手，不替代作者的定义、例题、证明与练习。

本章目标

  • 读懂 epsilon-delta 量词顺序
  • 从目标误差反推 delta
  • 区分函数极限、数列极限与级数收敛

带着这些问题读

  • delta 可以依赖什么，不能依赖什么？
  • 证明极限不存在时要否定哪串量词？
  • 前几章的直接法与反证法在分析中如何出现？

做完一节以后

合上页面，用自己的话重写一个定义、一个证明骨架和一个仍不确定的问题。

三角不等式epsilon-delta极限定律连续数列级数

SOURCE READER · EDITION 3.4

完整原书阅读器

页码采用 PDF 的实际页码。章内搜索读取英文文字层；公式与图形始终以原书渲染页为准。

PDF 阅读器加载失败。

正在打开原书...

原书文件保持完整，阅读器不会改写或省略任何一页。

Book of Proof by Richard Hammack, Edition 3.4. 关系、函数与基数。微积分中的证明。把前面的逻辑和证明方法带回微积分：三角不等式、极限定义、极限不存在、极限定律、连续与导数、无穷远极限、数列和级数。 本章目标：读懂 epsilon-delta 量词顺序；从目标误差反推 delta；区分函数极限、数列极限与级数收敛。带着这些问题读：delta 可以依赖什么，不能依赖什么？；证明极限不存在时要否定哪串量词？；前几章的直接法与反证法在分析中如何出现？。原书 PDF 页码 256 至 280。关于这一章，你可以让 Flow 帮你解释定义、检查证明骨架、出一道相似练习，或分析你卡住的具体一步。Source: https://richardhammack.github.io/BookOfProof/Main.pdf#page=256